№ 3. Дан куб ABCDA₁B₁C₁D₁. Укажите три прямые, проходящие: а) через точку D и скрещивающиеся с прямой AB; б) через точку B₁ и скрещивающиеся с прямой A₁D. Дайте обоснование ответа.

Рассмотрим стандартную разметку куба.

а) Подойдут прямые DA₁, DC₁ и DB₁. Каждая проходит через D. Они не пересекают AB и не параллельны AB, поэтому являются скрещивающимися с AB.

б) Подойдут прямые B₁C₁, B₁C и B₁A. Каждая проходит через B₁. Ни одна не пересекает A₁D и не параллельна ей, поэтому эти прямые скрещиваются с A₁D.

Ответ: а) DA₁, DC₁, DB₁; б) B₁C₁, B₁C, B₁A.