На координатной прямой числа задают положения, а на числовой окружности каждому числу соответствует точка с координатами \((\cos t,\sin t)\). Числа, различающиеся на целое число полных оборотов \(2\pi\), соответствуют одной и той же точке окружности.

а) \(t\) и \(-t\) на прямой симметричны относительно нуля. На окружности соответствующие точки симметричны относительно горизонтального диаметра: \((\cos t,\sin t)\) и \((\cos t,-\sin t)\).
б) На прямой числа \(t\) и \(t+2\pi k\) отстоят друг от друга на \(|2\pi k|\); если \(k=0\), они совпадают. На окружности они всегда соответствуют одной точке, поскольку отличаются на целое число полных оборотов.
в) На прямой числа отличаются на \(\pi\). На окружности их точки диаметрально противоположны: переход от \(t\) к \(t+\pi\) меняет знак обеих координат.
г) На прямой \(t+\pi\) больше \(t-\pi\) на \(2\pi\). На окружности эти числа соответствуют одной точке.

Поделись с друзьями