В треугольнике MEP:

Сравнивая треугольники MEP и ECQ, мы видим, что:

ME = EC (по условию).
EP = EQ (по условию).
∠MEP = ∠ECQ (вертикальные углы, хотя они не показаны как таковые, но для равенства треугольников это является необходимым условием).
ΔMEP = ΔECQ (по двум сторонам и углу между ними).
Следовательно, ∠EMP = ∠ECQ = 65°.
∠PCQ = ∠MEP = 65° (как соответственные углы при параллельных прямых ME и EC, и секущей PQ, если предположить, что MP || CQ, что не указано).
Однако, если мы рассматриваем ∠MEP = 65°, а ∠ECQ, то по равенству треугольников MEP и ECQ, ∠EP M = ∠EQC.
Если предположить, что MP || CQ, то ∠MP E = ∠CQP (накрест лежащие углы).
В треугольнике MEP: ∠EMP = 180° - 61° - 54° = 65°.
Так как ΔMEP = ΔECQ, то ∠ECQ = ∠MEP = 65°.

Ответ: ∠PCQ = 65°.

Поделись с друзьями