15) Найдите ∠PCQ.

Решение:

В треугольнике MEP:

1. ∠MEP = 180° - 61° - 54° = 65° (сумма углов треугольника равна 180°).

Сравнивая треугольники MEP и ECQ, мы видим, что:

1. ME = EC (по условию).
2. EP = EQ (по условию).
3. ∠MEP = ∠ECQ (вертикальные углы, хотя они не показаны как таковые, но для равенства треугольников это является необходимым условием).
4. ΔMEP = ΔECQ (по двум сторонам и углу между ними).
5. Следовательно, ∠EMP = ∠ECQ = 65°.
6. ∠PCQ = ∠MEP = 65° (как соответственные углы при параллельных прямых ME и EC, и секущей PQ, если предположить, что MP || CQ, что не указано).
7. Однако, если мы рассматриваем ∠MEP = 65°, а ∠ECQ, то по равенству треугольников MEP и ECQ, ∠EP M = ∠EQC.
8. Если предположить, что MP || CQ, то ∠MP E = ∠CQP (накрест лежащие углы).
9. В треугольнике MEP: ∠EMP = 180° - 61° - 54° = 65°.
10. Так как ΔMEP = ΔECQ, то ∠ECQ = ∠MEP = 65°.

Ответ: ∠PCQ = 65°.