Данные условия противоречивы: поскольку луч BK лежит внутри ∠ABM, а луч BM — внутри ∠ABC, углы ∠ABK, ∠KBM и ∠MBC должны составлять ∠ABC. Но ∠ABM = ∠ABK + ∠KBM = 50°, а ∠KBC = ∠KBM + ∠MBC = 40°. Тогда ∠ABK + ∠KBM + ∠MBC = 50° + ∠MBC, что не может равняться 60° при ∠MBC = 40° − ∠KBM: сумма получается 90° − ∠KBM и совместно с заданными вложенными углами не определяет совместную конфигурацию; в частности, ∠ABM + ∠MBC должно быть не больше 60°, тогда как из ∠KBC = 40° следует ∠MBC ≤ 40°.

Обозначения «внутри» требуют порядка лучей BA, BK, BM, BC. В этом порядке ∠ABM = ∠ABK + ∠KBM = 50°, а ∠KBC = ∠KBM + ∠MBC = 40°. Поэтому ∠ABC = ∠ABK + ∠KBM + ∠MBC = 50° + ∠MBC. Из ∠ABC = 60° получаем ∠MBC = 10°, а значит, ∠KBM = 30° и ∠ABK = 20°. Но тогда ∠KBC = 30° + 10° = 40° — данные согласованы.

Биссектриса ∠ABK отстоит от BA на 10°. Биссектриса ∠CBM отстоит от BC на 5°. Внутренний угол между ними равен 60° − 10° − 5° = 45°.

Ответ: 45°.

Поделись с друзьями