а)

Из первого уравнения: \(x+y=6\).
Используем тождество: \(x^2+xy+y^2=(x+y)^2-xy\).
\(36-xy=28\), поэтому \(xy=8\).
Числа \(x\) и \(y\) являются корнями уравнения \(t^2-6t+8=0\):
\((t-2)(t-4)=0\).
Получаем пары: \((x,y)=(2,4)\) и \((4,2)\).

б)

Из первого уравнения: \(y=5-x\).
Подставим во второе уравнение:
\(x^2-2(5-x)=-1\).
\(x^2+2x-9=0\).
\(x=-1\pm\sqrt{10}\).
Тогда \(y=5-x=6\mp\sqrt{10}\).

в)

Из первого уравнения: \(x=2y+\frac{7}{2}\).
Подставим во второе уравнение:
\(\left(2y+\frac{7}{2}\right)\left(3y+\frac{7}{2}\right)=12\).
После умножения на 4:
\((4y+7)(6y+7)=48\).
\(24y^2+70y+1=0\).
\(y=\frac{-35\pm\sqrt{1201}}{24}\).
\(x=2y+\frac{7}{2}=\frac{7\pm\sqrt{1201}}{12}\).

Ответ: а) \((2;4)\), \((4;2)\); б) \((-1+\sqrt{10};6-\sqrt{10})\), \((-1-\sqrt{10};6+\sqrt{10})\); в) \(\left(\frac{7+\sqrt{1201}}{12};\frac{-35+\sqrt{1201}}{24}\right)\), \(\left(\frac{7-\sqrt{1201}}{12};\frac{-35-\sqrt{1201}}{24}\right)\).

Поделись с друзьями