4. Решите системы: а) { x + y = 6; x² + xy + y² = 28. б) { x + y = 5; x² − 2y = −1. в) { 2x − 4y = 7; x² + xy = 12.

а)

1. Из первого уравнения: \(x+y=6\).
2. Используем тождество: \(x^2+xy+y^2=(x+y)^2-xy\).
3. \(36-xy=28\), поэтому \(xy=8\).
4. Числа \(x\) и \(y\) являются корнями уравнения \(t^2-6t+8=0\):
   \((t-2)(t-4)=0\).
5. Получаем пары: \((x,y)=(2,4)\) и \((4,2)\).

б)

1. Из первого уравнения: \(y=5-x\).
2. Подставим во второе уравнение:
   \(x^2-2(5-x)=-1\).
3. \(x^2+2x-9=0\).
4. \(x=-1\pm\sqrt{10}\).
5. Тогда \(y=5-x=6\mp\sqrt{10}\).

в)

1. Из первого уравнения: \(x=2y+\frac{7}{2}\).
2. Подставим во второе уравнение:
   \(\left(2y+\frac{7}{2}\right)\left(3y+\frac{7}{2}\right)=12\).
3. После умножения на 4:
   \((4y+7)(6y+7)=48\).
4. \(24y^2+70y+1=0\).
5. \(y=\frac{-35\pm\sqrt{1201}}{24}\).
6. \(x=2y+\frac{7}{2}=\frac{7\pm\sqrt{1201}}{12}\).

Ответ: а) \((2;4)\), \((4;2)\); б) \((-1+\sqrt{10};6-\sqrt{10})\), \((-1-\sqrt{10};6+\sqrt{10})\); в) \(\left(\frac{7+\sqrt{1201}}{12};\frac{-35+\sqrt{1201}}{24}\right)\), \(\left(\frac{7-\sqrt{1201}}{12};\frac{-35-\sqrt{1201}}{24}\right)\).