Так как \(OB\perp OA\), то \(\angle AOB=90^\circ\). Биссектриса угла \(AOB\) образует с лучом \(OB\) угол \(45^\circ\).

а) Пусть \(\angle BOC=x\). Тогда биссектриса угла \(BOC\) образует с лучом \(OB\) угол \(x/2\). Угол между двумя биссектрисами равен 20°:

\(45^\circ-\dfrac{x}{2}=20^\circ\),

\(\dfrac{x}{2}=25^\circ\), значит \(x=50^\circ\).

Следовательно, \(\angle BOC=50^\circ\), \(\angle KOB=25^\circ\), а так как \(\angle AOB=90^\circ\), то:

\(\angle AOC=90^\circ-50^\circ=40^\circ\).

Тогда:

\(\angle AOK=\angle AOB+\angle BOK=90^\circ+25^\circ=115^\circ\) — по расположению лучей на рисунке.

Ответ: \(\angle AOK=115^\circ\), \(\angle AOC=40^\circ\), \(\angle KOB=25^\circ\).

б) Угол между биссектрисами равен 75°. Поэтому:

\(45^\circ+\dfrac{x}{2}=75^\circ\),

\(\dfrac{x}{2}=30^\circ\), значит \(\angle BOC=x=60^\circ\).

Так как OK — биссектриса угла BOC:

\(\angle BOK=\dfrac{60^\circ}{2}=30^\circ\).

Поскольку \(\angle AOB=90^\circ\), получаем:

\(\angle AOK=90^\circ+30^\circ=120^\circ\),

\(\angle AOC=90^\circ+60^\circ=150^\circ\).

Ответ: \(\angle AOK=120^\circ\), \(\angle BOK=30^\circ\), \(\angle AOC=150^\circ\).

Поделись с друзьями