7.2. Из точки O проведены лучи OA, OB, OC и OK, причём OB ⟂ OA, OK — биссектриса угла COB. Найдите: а) углы AOK, AOC и KOB, если угол, образованный биссектрисами углов AOB и BOC, равен 20° (рис. 21); б) углы AOK, BOK и AOC, если угол, образованный биссектрисами углов AOB и BOC, равен 75° (рис. 22).

Поскольку \(OB\perp OA\), то \(\angle AOB=90^\circ\). Биссектриса угла \(AOB\) делит его пополам:

\(\frac{\angle AOB}{2}=45^\circ\).

а) Угол между биссектрисами равен \(20^\circ\), поэтому:

\(\angle KOB=45^\circ-20^\circ=25^\circ\).

Так как \(OK\) — биссектриса угла \(COB\), то:

\(\angle BOC=2\angle BOK=2\cdot25^\circ=50^\circ\).

Тогда:

\(\angle AOK=\angle AOB-\angle KOB=90^\circ-25^\circ=65^\circ\),

\(\angle AOC=\angle AOB+\angle BOC=90^\circ+50^\circ=140^\circ\).

Ответ: \(\angle AOK=65^\circ\), \(\angle AOC=140^\circ\), \(\angle KOB=25^\circ\).

б) Угол между биссектрисами равен \(75^\circ\). Поэтому:

\(\angle BOK=75^\circ-45^\circ=30^\circ\).

Так как \(OK\) — биссектриса угла \(COB\), получаем:

\(\angle BOC=2\angle BOK=2\cdot30^\circ=60^\circ\).

Следовательно:

\(\angle AOK=\angle AOB+\angle BOK=90^\circ+30^\circ=120^\circ\),

\(\angle AOC=\angle AOB+\angle BOC=90^\circ+60^\circ=150^\circ\).

Ответ: \(\angle AOK=120^\circ\), \(\angle BOK=30^\circ\), \(\angle AOC=150^\circ\).