Пусть \( x \) — концентрация кислоты в первом сосуде (в %), а \( y \) — концентрация кислоты во втором сосуде (в %).

Условие 1: смешивание 100 кг и 20 кг.

Масса кислоты в первом сосуде: \( 100 \cdot \frac{x}{100} = x \) кг.

Масса кислоты во втором сосуде: \( 20 \cdot \frac{y}{100} = 0,2y \) кг.

Общая масса раствора: \( 100 + 20 = 120 \) кг.

Масса кислоты в полученном растворе: \( 120 \cdot \frac{52}{100} = 120 \cdot 0,52 = 62,4 \) кг.

Составляем уравнение:

\( x + 0,2y = 62,4 \) (1)

Условие 2: смешивание равных масс.

Пусть смешиваются \( m \) кг каждого раствора. Масса кислоты в первом растворе: \( m \cdot \frac{x}{100} = 0,01mx \) кг.

Масса кислоты во втором растворе: \( m \cdot \frac{y}{100} = 0,01my \) кг.

Общая масса раствора: \( m + m = 2m \) кг.

Масса кислоты в полученном растворе: \( 2m \cdot \frac{66}{100} = 1,32m \) кг.

Составляем уравнение:

\( 0,01mx + 0,01my = 1,32m \)

Разделим обе части на \( 0,01m \) (при \( m \neq 0 \)):

\( x + y = 132 \) (2)

Теперь решаем систему уравнений:

Выразим \( x \) из второго уравнения: \( x = 132 - y \).

Подставим в первое уравнение:

\( (132 - y) + 0,2y = 62,4 \)

\( 132 - 0,8y = 62,4 \)

\( 0,8y = 132 - 62,4 \)

\( 0,8y = 69,6 \)

\( y = \frac{69,6}{0,8} = 87 \) %

Теперь найдем \( x \):

\( x = 132 - y = 132 - 87 = 45 \) %

Концентрация кислоты в первом сосуде — 45 %. Вопрос: сколько килограммов кислоты содержится в первом сосуде?

Масса кислоты в первом сосуде = \( 100 \text{ кг} \cdot \frac{45}{100} = 45 \) кг.

Ответ: 45.

Поделись с друзьями