9 Водолазный колокол, содержащий $ \nu = 4 $ моля воздуха при давлении $ p_1 = 1,7 $ атмосферы, медленно опускают на дно водоёма. При этом происходит изотермическое сжатие воздуха до конечного давления $ p_2 $. Работа, совершаемая водой при сжатии воздуха, определяется выражением $ A = \nu \alpha T \log_2 \frac{p_2}{p_1} $, где $ \alpha = 11,5 $ $ \frac{Дж}{моль \cdot K} $ — постоянная, $ T = 300 $ К — температура воздуха. Найдите, какое давление $ p_2 $ (в атм) будет иметь воздух в колоколе, если при сжатии воздуха была совершена работа в 27 600 Дж.

Question

Вопрос: $Фото задания: 9 Водолазный колокол, содержащий $ \nu = 4 $ моля воздуха при давлении $ p_1 = 1,7 $ атмосферы, медленно опускают на…$ Фото задания

9 Водолазный колокол, содержащий $ \nu = 4 $ моля воздуха при давлении $ p_1 = 1,7 $ атмосферы, медленно опускают на дно водоёма. При этом происходит изотермическое сжатие воздуха до конечного давления $ p_2 $. Работа, совершаемая водой при сжатии воздуха, определяется выражением $ A = \nu \alpha T \log_2 \frac{p_2}{p_1} $, где $ \alpha = 11,5 $ $ \frac{Дж}{моль \cdot K} $ — постоянная, $ T = 300 $ К — температура воздуха. Найдите, какое давление $ p_2 $ (в атм) будет иметь воздух в колоколе, если при сжатии воздуха была совершена работа в 27 600 Дж.

Accepted Answer

Решение:

Дано:

$ \nu = 4 $ моль
$ p_1 = 1,7 $ атм
$ A = 27600 $ Дж
$ \alpha = 11,5 $ $ \frac{Дж}{моль \cdot K} $
$ T = 300 $ К

Найти: $ p_2 $

Используем формулу работы при изотермическом процессе:

$ A = \nu \alpha T \log_2 \frac{p_2}{p_1} $

Подставим известные значения:

$ 27600 = 4 \cdot 11,5 \cdot 300 \cdot \log_2 \frac{p_2}{1,7} $

$ 27600 = 4600 \cdot \log_2 \frac{p_2}{1,7} $

Разделим обе части на 4600:

$ \log_2 \frac{p_2}{1,7} = \frac{27600}{4600} = 6 $

Теперь решим логарифмическое уравнение:

$ \frac{p_2}{1,7} = 2^6 $

$ \frac{p_2}{1,7} = 64 $

Найдем $ p_2 $:

$ p_2 = 64 \cdot 1,7 $

$ p_2 = 108,8 $ атм

Ответ: 108,8.