7 Найдите loga a^4 / b^5, если loga b = 15.

Решение:

Используем свойства логарифмов:

1. \( \log_a \frac{a^4}{b^5} = \log_a a^4 - \log_a b^5 \)
2. \( \log_a a^4 = 4 \)
3. \( \log_a b^5 = 5 \log_a b \)
4. Подставляем данное значение \( \log_a b = 15 \): \( 5 \log_a b = 5 \cdot 15 = 75 \)
5. \( 4 - 75 = -71 \)

Ответ: -71.