Решение:

Всего ручек: 6 синих + 5 черных = 11 ручек.

Рассмотрим утверждения:

1. Если достать 4 ручки, то все они могут оказаться одного цвета.
Это возможно, если достать 4 синие ручки (так как синих 6). Но также возможно, что 4 будут разных цветов. Следовательно, утверждение не обязательно верно.
2. Среди любых 5 ручек обязательно будет хотя бы одна черная.
В худшем случае мы можем вытащить все 6 синих ручек. Тогда 5-я ручка может быть синей. Следовательно, утверждение не обязательно верно.
3. Среди любых 7 ручек обязательно найдется 3 синих ручки.
Максимальное количество черных ручек - 5. Если мы вытащим все 5 черных ручек, то следующие 2 ручки будут синими. Всего синих ручек 6. Если мы достанем 7 ручек, то минимум 7 - 5 = 2 ручки будут синими. Утверждение неверно.
4. Среди любых 8 ручек обязательно найдется 2 черные ручки.
Максимальное количество синих ручек - 6. Если мы достанем 8 ручек, то минимум 8 - 6 = 2 ручки будут черными. Следовательно, это утверждение верно.

Ответ: 4

Поделись с друзьями