10. В ящике стола лежит 6 синих и 5 черных ручек. Выберите верные утверждения и запишите в ответе их номера без пробелов, запятых или других дополнительных символов.

Решение:

Всего ручек: 6 синих + 5 черных = 11 ручек.

Рассмотрим утверждения:

• 1. Если достать 4 ручки, то все они могут оказаться одного цвета.
  Это возможно, если достать 4 синие ручки (так как синих 6). Но также возможно, что 4 будут разных цветов. Следовательно, утверждение не обязательно верно.
• 2. Среди любых 5 ручек обязательно будет хотя бы одна черная.
  В худшем случае мы можем вытащить все 6 синих ручек. Тогда 5-я ручка может быть синей. Следовательно, утверждение не обязательно верно.
• 3. Среди любых 7 ручек обязательно найдется 3 синих ручки.
  Максимальное количество черных ручек - 5. Если мы вытащим все 5 черных ручек, то следующие 2 ручки будут синими. Всего синих ручек 6. Если мы достанем 7 ручек, то минимум 7 - 5 = 2 ручки будут синими. Утверждение неверно.
• 4. Среди любых 8 ручек обязательно найдется 2 черные ручки.
  Максимальное количество синих ручек - 6. Если мы достанем 8 ручек, то минимум 8 - 6 = 2 ручки будут черными. Следовательно, это утверждение верно.

Ответ: 4