Решение:

Пусть исходное двузначное число состоит из цифр \( x \) (десятки) и \( y \) (единицы). Число можно записать как \( 10x + y \).

Если цифры поменять местами, получится число \( 10y + x \).

По условию, число увеличится на 9, значит:

\[ 10y + x = (10x + y) + 9 \]

Упростим это уравнение:

\[ 10y + x - 10x - y = 9 \]

\[ 9y - 9x = 9 \]

Разделим на 9:

\[ y - x = 1 \]

По условию, разность цифр равна 1. Мы получили \( y - x = 1 \). Это означает, что цифра единиц на 1 больше цифры десятков.

Теперь перечислим двузначные числа, у которых цифра единиц на 1 больше цифры десятков:

12 (разность 2-1=1)
23 (разность 3-2=1)
34 (разность 4-3=1)
45 (разность 5-4=1)
56 (разность 6-5=1)
67 (разность 7-6=1)
78 (разность 8-7=1)
89 (разность 9-8=1)

Проверим, какое из этих чисел при перестановке цифр увеличится на 9:

12 → 21 (21 - 12 = 9) - подходит
23 → 32 (32 - 23 = 9) - подходит
34 → 43 (43 - 34 = 9) - подходит
45 → 54 (54 - 45 = 9) - подходит
56 → 65 (65 - 56 = 9) - подходит
67 → 76 (76 - 67 = 9) - подходит
78 → 87 (87 - 78 = 9) - подходит
89 → 98 (98 - 89 = 9) - подходит

Все эти числа удовлетворяют условиям задачи. Однако, обычно в таких задачах предполагается единственное решение. Возможно, имеется в виду, что цифры не равны нулю. Если бы мы дополнительно знали, что \( x \neq 0 \) и \( y \neq 0 \), то все эти числа подходят.

Перечитаем условие: "Разность цифр равна 1". Это означает \( |x - y| = 1 \). Но в первом уравнении мы получили \( y - x = 1 \), что означает \( y > x \). То есть, цифра единиц больше цифры десятков.

Поэтому, все перечисленные числа (12, 23, 34, 45, 56, 67, 78, 89) подходят.

Ответ: 12, 23, 34, 45, 56, 67, 78, 89.

Поделись с друзьями