1) Точка C принадлежит обеим плоскостям. Через C проведём прямую, параллельную AB. Поскольку AB ∥ DE, эта прямая параллельна и DE. Она лежит в плоскости ABC, так как проходит через C и параллельна лежащей в этой плоскости прямой AB; она лежит и в плоскости DCE, так как проходит через C и параллельна DE. Следовательно, это линия пересечения плоскостей.

2) Так как F лежит на CE, лучи EF и EC совпадают. Поэтому ∠FED = ∠CED = 60°. В треугольнике DFE сумма углов равна 180°:

∠FDE = 180° − 60° − 100° = 20°.

Угол между AB и DF равен углу между DE и DF, поскольку AB ∥ DE. Угол между прямыми берут не больше 90°, поэтому он равен 20°.

Ответ: линия пересечения — прямая через C, параллельная AB и DE; AB и DF пересекаются в пространстве? Они не обязаны быть компланарны, поэтому это скрещивающиеся прямые; угол между ними равен 20°.

Уточнение: Прямые AB и DF действительно скрещиваются: AB лежит в плоскости ABC, а DF — в плоскости DCE; они не параллельны и не пересекаются, поскольку плоскости различны и пересекаются по прямой через C, параллельной AB и DE, а DF пересекает эту прямую только если F или D лежит на ней. По заданным данным такого пересечения не следует.

Поделись с друзьями