1. На рисунке точки A и B лежат в плоскости α, а C — в плоскости β. Постройте линии пересечения плоскости ABC с плоскостями α и β. Поясните.

Точки A и B принадлежат и плоскости ABC, и плоскости α, поэтому их общая прямая AB является линией пересечения этих плоскостей.

Обозначим через P точку пересечения прямой AB с прямой m, по которой пересекаются плоскости α и β. Точки P и C принадлежат плоскости ABC и плоскости β, поэтому их общая прямая PC является линией пересечения плоскостей ABC и β.

Построение: проведите прямую AB; отметьте P = AB ∩ m; проведите прямую PC.

Ответ: ABC ∩ α = AB; ABC ∩ β = PC.