В равнобедренном треугольнике две стороны равны. Обозначим равные стороны через \(x\) см, а основание — через \(y\) см.

По условию разность сторон равна 10 см:

\(x-y=10\).

Периметр равен 37 см:

\(2x+y=37\).

Из первого уравнения \(y=x-10\). Подставим во второе:

\(2x+x-10=37\),

\(3x=47\),

\(x=\dfrac{47}{3}\) см.

Тогда \(y=\dfrac{47}{3}-10=\dfrac{17}{3}\) см.

Но при таких сторонах равные стороны длиннее основания, поэтому углы при основании равны и являются большими; угол между равными сторонами — меньший. Такой треугольник остроугольный, а не тупоугольный.

Если же основание больше равных сторон, то разность сторон и условие периметра дают систему \(y-x=10\), \(2x+y=37\), откуда \(x=9\) см, \(y=19\) см. Однако неравенство треугольника нарушается: \(9+9<19\).

Следовательно, условия задачи противоречивы: тупоугольного равнобедренного треугольника с такими данными не существует.

Ответ: такого треугольника не существует.

Поделись с друзьями