3. Разность двух сторон тупоугольного равнобедренного треугольника равна 10 см, а его периметр равен 37 см. Найдите стороны треугольника.

В тупоугольном равнобедренном треугольнике тупой угол может быть только углом при вершине, поэтому боковые стороны равны. Обозначим каждую боковую сторону через \(x\) см, а основание — через \(y\) см.

По условию разность сторон равна 10 см. Так как основание больше боковой стороны:

\(y - x = 10\), откуда \(y = x + 10\).

Используем формулу периметра:

\(2x + y = 37\).

Подставим \(y = x + 10\):

\(2x + x + 10 = 37\),

\(3x = 27\),

\(x = 9\) см.

Тогда основание:

\(y = 9 + 10 = 19\) см.

Проверка неравенства треугольника: \(9 + 9 > 19\) — неверно. Следовательно, такого треугольника не существует: полученные числа не могут быть сторонами треугольника.

Ответ: треугольник с такими данными не существует.