1. В ΔABC ∠A = 40°, ∠B = 110°. На стороне AB отмечена точка D так, что ∠ACD = 10°. Найдите углы треугольника BCD.

Так как точка D лежит на стороне AB, луч CD делит угол C треугольника ABC.

Сначала найдём угол ACB:

\(\angle ACB=180^\circ-\angle A-\angle B=180^\circ-40^\circ-110^\circ=30^\circ\).

По условию \(\angle ACD=10^\circ\), поэтому

\(\angle BCD=\angle ACB-\angle ACD=30^\circ-10^\circ=20^\circ\).

Поскольку лучи BA и BD совпадают, \(\angle CBD=\angle CBA=110^\circ\).

Тогда третий угол:

\(\angle BDC=180^\circ-110^\circ-20^\circ=50^\circ\).

Ответ: \(\angle CBD=110^\circ\), \(\angle BCD=20^\circ\), \(\angle BDC=50^\circ\).