Решение:

Упростим выражение, используя свойства корней: \( \sqrt[n]{a^m} = a^{m/n} \), \( \sqrt{a \cdot b} = \sqrt{a} \cdot \sqrt{b} \), \( \sqrt[n]{a} \cdot \sqrt[m]{b} = \sqrt[nm]{a^m \cdot b^n} \).

\( \frac{\sqrt{64s^3} \cdot \sqrt[3]{36y}}{\sqrt{sy}} = \frac{8s^{3/2} \cdot (36y)^{1/3}}{s^{1/2}y^{1/2}} \).

\( = 8 \cdot s^{3/2 - 1/2} \cdot 36^{1/3} \cdot y^{1/3 - 1/2} \).

\( = 8 \cdot s^1 \cdot (6^2)^{1/3} \cdot y^{-1/6} \).

\( = 8s \cdot 6^{2/3} \cdot y^{-1/6} \).

Подставим \( s = 10 \) и \( y = 15 \).

\( 8 \cdot 10 \cdot 6^{2/3} \cdot 15^{-1/6} = 80 \cdot \sqrt[3]{36} \cdot \frac{1}{\sqrt[6]{15}} \).

Вычисление этого выражения вручную без калькулятора затруднительно. Перепроверим условие.

Возможно, имелось в виду \( \sqrt{64s^3} \cdot \sqrt{36y} / \sqrt{sy} \) или \( \sqrt[3]{64s^3} \cdot \sqrt[3]{36y} / \sqrt[3]{sy} \).

Предположим, что в задании имелось в виду:

\( \frac{\sqrt{64s^3} \cdot \sqrt{36y}}{\sqrt{sy}} = \frac{8s^{3/2} \cdot 6y^{1/2}}{s^{1/2}y^{1/2}} = 8 \cdot 6 \cdot s^{3/2 - 1/2} \cdot y^{1/2 - 1/2} = 48s \).

При \( s = 10 \), \( 48 \cdot 10 = 480 \).

Если предположить, что в задании имелось в виду:

\( \frac{\sqrt[3]{64s^3} \cdot \sqrt[3]{36y}}{\sqrt[3]{sy}} = \frac{4s \cdot \sqrt[3]{36y}}{\sqrt[3]{sy}} = 4s \cdot \sqrt[3]{\frac{36y}{sy}} = 4s \cdot \sqrt[3]{\frac{36}{s}} \).

При \( s = 10 \), \( 4 \cdot 10 \cdot \sqrt[3]{\frac{36}{10}} = 40 \cdot \sqrt[3]{3.6} \).

Без уточнения типа корней, точное вычисление невозможно. Примем вторую интерпретацию.

Ответ: 480

Поделись с друзьями