4. Найдите значение выражения √a³⁷ / 81a³⁵ при a = 9.

Решение:

Упростим выражение, используя свойства степеней: \( \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n} \) и \( \sqrt{a} = a^{1/2} \).

\( \sqrt{\frac{a^{37}}{81a^{35}}} = \sqrt{\frac{a^{37-35}}{81}} = \sqrt{\frac{a^2}{81}} = \frac{\sqrt{a^2}}{\sqrt{81}} = \frac{|a|}{9} \).

Так как \( a = 9 \) (положительное число), то \( |a| = a \).

\( = \frac{a}{9} \).

Подставим \( a = 9 \):

\( \frac{9}{9} = 1 \).

Ответ: 1