Область допустимых значений: x ≥ 17. Обозначим t = √x. Тогда t ≥ 0, и после возведения в квадрат получаем 2t² − 34 = (1 + t)², то есть t² − 2t − 35 = 0. Корни 7 и −5; подходит t = 7, поэтому x = 49. Проверка: √64 = 1 + 7.
Область допустимых значений: 0 ≤ x ≤ 14. Возводим в квадрат: 19x + 14 + 2√(5x(14 − x)) = 64, поэтому √(5x(14 − x)) = 25 − 2x. После возведения в квадрат: 5x(14 − x) = (25 − 2x)², откуда 9x² − 170x + 625 = 0. Корни 5 и 250/9; области допустимых значений удовлетворяет только x = 5. Проверка: √25 + √9 = 5 + 3 = 8.
Пусть a = √(x + 15), b = √(x + 3). Тогда a + b = 6, а a² − b² = 12, то есть (a − b)(a + b) = 12. Поэтому a − b = 2; из системы получаем a = 4 и b = 2. Следовательно, x + 3 = 4, то есть x = 1. Проверка: √16 + √4 = 6.
Область допустимых значений: x ≤ 1. Положим t = √(1 − x), где t ≥ 0. Тогда √(3 − 2x) = √(1 + 2t²), и уравнение принимает вид √(1 + 2t²) − t = 1. Значит, √(1 + 2t²) = 1 + t. После возведения в квадрат получаем t² − 2t = 0, откуда t = 0 или t = 2. Следовательно, x = 1 или x = −3; оба значения подходят.

Ответ: 1) 49; 2) 5; 3) 1; 4) −3 и 1.

Поделись с друзьями