154. 1) x + 1 = √(1 − x); 2) x = 1 + √(x + 11); 3) √(x + 3) = √(5 − x); 4) √(x² − x − 3) = 3.

Question

Вопрос:

154. 1) x + 1 = √(1 − x); 2) x = 1 + √(x + 11); 3) √(x + 3) = √(5 − x); 4) √(x² − x − 3) = 3.

Accepted Answer

1) Правая часть неотрицательна, поэтому \(x+1\ge 0\). Возводим в квадрат: \((x+1)^2=1-x\), то есть \(x^2+3x=0\). Получаем \(x=0\) или \(x=-3\). Проверка: \(x=-3\) не подходит, так как левая часть отрицательна. Значит, \(x=0\).

2) Так как правая часть не меньше 1, \(x\ge1\). Возводим в квадрат: \((x-1)^2=x+11\), откуда \(x^2-3x-10=0\). Корни: \(x=5\) и \(x=-2\). Условию подходит только \(x=5\).

3) Приравниваем подкоренные выражения: \(x+3=5-x\). Отсюда \(x=1\).

4) Возводим в квадрат: \(x^2-x-3=9\), поэтому \(x^2-x-12=0\). Отсюда \(x=4\) или \(x=-3\). Оба корня подходят.

Ответ: 1) \(x=0\); 2) \(x=5\); 3) \(x=1\); 4) \(x=-3,\ 4\).