155. 1) √x − x = −12; 2) x + √x = 2(x − 1); 3) √(x − 1) = x − 3; 4) √(6 + x − x²) = 1 − x.

1) Обозначим \(t=\sqrt{x}\), тогда \(t\ge0\), \(x=t^2\). Получаем \(t-t^2=-12\), или \(t^2-t-12=0\). Отсюда \(t=4\) либо \(t=-3\). Так как \(t\ge0\), \(t=4\), поэтому \(x=16\).

2) Пусть \(t=\sqrt{x}\), тогда \(x=t^2\). Получаем \(t^2+t=2t^2-2\), то есть \(t^2-t-2=0\). Отсюда \(t=2\) или \(t=-1\). Подходит \(t=2\), поэтому \(x=4\).

3) Правая часть должна быть неотрицательной: \(x\ge3\). Возводим в квадрат: \(x-1=(x-3)^2\), откуда \(x^2-7x+10=0\). Корни \(x=2\) и \(x=5\); условию подходит только \(x=5\).

4) Правая часть неотрицательна, поэтому \(x\le1\). Возводим в квадрат: \(6+x-x^2=(1-x)^2\). Получаем \(2x^2-3x-5=0\), откуда \(x=\frac52\) или \(x=-1\). Условию подходит только \(x=-1\).

Ответ: 1) \(x=16\); 2) \(x=4\); 3) \(x=5\); 4) \(x=-1\).