Сумма квадратов двух выражений равна нулю тогда и только тогда, когда каждое из выражений равно нулю.

Шаг 1: Условие \( a^2 + b^2 = 0 \) означает, что \( a = 0 \) и \( b = 0 \) одновременно.
Шаг 2: Приравняем каждое выражение к нулю:
\( x^2 - 1 = 0 \) (1)
\( x^2 - 6x - 7 = 0 \) (2)
Шаг 3: Решим первое уравнение \( x^2 - 1 = 0 \).
\( x^2 = 1 \)
\( x = ±1 \)
Таким образом, \( x=1 \) или \( x=-1 \).
Шаг 4: Решим второе уравнение \( x^2 - 6x - 7 = 0 \) с помощью дискриминанта.
\( D = b^2 - 4ac = (-6)^2 - 4(1)(-7) = 36 + 28 = 64 \)
\( √{D} = √{64} = 8 \)
\( x_1 = \frac{-b + √{D}}{2a} = \frac{6 + 8}{2} = \frac{14}{2} = 7 \)
\( x_2 = \frac{-b - √{D}}{2a} = \frac{6 - 8}{2} = \frac{-2}{2} = -1 \)
Шаг 5: Найдем значения \( x \), которые удовлетворяют обоим уравнениям одновременно.
Из первого уравнения: \( x=1 \) или \( x=-1 \).
Из второго уравнения: \( x=7 \) или \( x=-1 \).
Шаг 6: Общее решение — это значение \( x \), которое присутствует в обоих наборах решений. В данном случае это \( x = -1 \).

Ответ: x = -1

Поделись с друзьями