3. (x−1)(x²+4x+4)=4(x+2)

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Заметим, что \( x^2 + 4x + 4 = (x+2)^2 \). Подставим это в уравнение:
   \( (x-1)(x+2)^2 = 4(x+2) \)
2. Шаг 2: Перенесем все члены в одну сторону:
   \( (x-1)(x+2)^2 - 4(x+2) = 0 \)
3. Шаг 3: Вынесем общий множитель \( (x+2) \) за скобки:
   \( (x+2) [(x-1)(x+2) - 4] = 0 \)
4. Шаг 4: Раскроем скобки во второй части:
   \( (x+2) [x^2 + 2x - x - 2 - 4] = 0 \)
5. Шаг 5: Упростим выражение во второй скобке:
   \( (x+2) [x^2 + x - 6] = 0 \)
6. Шаг 6: Разложим квадратный трехчлен \( x^2 + x - 6 \) на множители. Ищем два числа, произведение которых равно -6, а сумма равна 1. Это числа 3 и -2.
   \( x^2 + x - 6 = (x+3)(x-2) \)
7. Шаг 7: Подставим обратно в уравнение:
   \( (x+2)(x+3)(x-2) = 0 \)
8. Шаг 8: Приравниваем каждый множитель к нулю:
   \( x+2 = 0 \) => \( x = -2 \)
   \( x+3 = 0 \) => \( x = -3 \)
   \( x-2 = 0 \) => \( x = 2 \)

Ответ: x = -2, x = -3, x = 2