4. (x²-1)²+(x²-6x-7)² = 0

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Условие \( a^2 + b^2 = 0 \) означает, что \( a = 0 \) и \( b = 0 \) одновременно.
2. Шаг 2: Приравняем каждое выражение к нулю:
   \( x^2 - 1 = 0 \) (1)
   \( x^2 - 6x - 7 = 0 \) (2)
3. Шаг 3: Решим первое уравнение \( x^2 - 1 = 0 \).
   \( x^2 = 1 \)
   \( x = ±1 \)
   Таким образом, \( x=1 \) или \( x=-1 \).
4. Шаг 4: Решим второе уравнение \( x^2 - 6x - 7 = 0 \) с помощью дискриминанта.
   \( D = b^2 - 4ac = (-6)^2 - 4(1)(-7) = 36 + 28 = 64 \)
   \( √{D} = √{64} = 8 \)
   \( x_1 = \frac{-b + √{D}}{2a} = \frac{6 + 8}{2} = \frac{14}{2} = 7 \)
   \( x_2 = \frac{-b - √{D}}{2a} = \frac{6 - 8}{2} = \frac{-2}{2} = -1 \)
5. Шаг 5: Найдем значения \( x \), которые удовлетворяют обоим уравнениям одновременно.
   Из первого уравнения: \( x=1 \) или \( x=-1 \).
   Из второго уравнения: \( x=7 \) или \( x=-1 \).
6. Шаг 6: Общее решение — это значение \( x \), которое присутствует в обоих наборах решений. В данном случае это \( x = -1 \).

Ответ: x = -1