2. x(x²+2x+1)=2(x+1)

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Обратим внимание, что \( x^2 + 2x + 1 \) является полным квадратом \( (x+1)^2 \). Запишем уравнение как:
   \( x(x+1)^2 = 2(x+1) \)
2. Шаг 2: Перенесем все члены в левую часть:
   \( x(x+1)^2 - 2(x+1) = 0 \)
3. Шаг 3: Вынесем общий множитель \( (x+1) \) за скобки:
   \( (x+1) [x(x+1) - 2] = 0 \)
4. Шаг 4: Раскроем скобки во второй части:
   \( (x+1) [x^2 + x - 2] = 0 \)
5. Шаг 5: Теперь разложим квадратный трехчлен \( x^2 + x - 2 \) на множители. Ищем два числа, произведение которых равно -2, а сумма равна 1. Это числа 2 и -1.
   \( x^2 + x - 2 = (x+2)(x-1) \)
6. Шаг 6: Подставим обратно в уравнение:
   \( (x+1)(x+2)(x-1) = 0 \)
7. Шаг 7: Приравниваем каждый множитель к нулю:
   \( x+1 = 0 \) => \( x = -1 \)
   \( x+2 = 0 \) => \( x = -2 \)
   \( x-1 = 0 \) => \( x = 1 \)

Ответ: x = -1, x = -2, x = 1