Так как BK и DM перпендикулярны одной и той же прямой AC, то BK ∥ DM.

Рассмотрим прямоугольные треугольники ABK и CDM. В параллелограмме AB = CD, а AB ∥ CD; кроме того, BK ∥ DM. Угол между AB и BK равен углу между CD и DM, поэтому треугольники ABK и CDM равны по гипотенузе и острому углу. Следовательно, AK = CM.

Точки A, K, M, C лежат на одной прямой. Из равенства AK = CM следует, что отрезки KM и AC имеют один и тот же середину: если обозначить длину AK через x, а длину AC через l, то координаты K и M на прямой AC равны x и l − x, а их середина имеет координату l/2 — середину AC.

Диагонали четырёхугольника BMDK — это BD и MK. Диагонали параллелограмма ABCD делятся пополам, поэтому BD и AC имеют общую середину. Поскольку середина MK также совпадает с серединой AC, диагонали BD и MK четырёхугольника BMDK делятся пополам. Значит, BMDK — параллелограмм.

Ответ: BMDK — параллелограмм.

Поделись с друзьями