383. На диагонали BD параллелограмма ABCD отмечены две точки P и Q так, что PB = QD. Докажите, что четырёхугольник APCQ — параллелограмм.

Обозначим через O точку пересечения диагоналей параллелограмма ABCD. Диагонали параллелограмма делятся пополам, поэтому O — середина отрезка AC.

Точки P и Q лежат на диагонали BD, причём \(PB=QD\). Следовательно, точки P и Q симметричны относительно середины диагонали BD, то есть относительно точки O. Поэтому O — середина отрезка PQ.

В четырёхугольнике APCQ диагонали — это AC и PQ. Они пересекаются в точке O и делятся ею пополам. Следовательно, по признаку параллелограмма:

APCQ — параллелограмм.