4) Вычислим значение выражения (3 1/4 + 2 1/6) : 2 3/5 - 2/3 : 9/4. Сначала выполним сложение в скобках.

Приведем дроби к общему знаменателю 12:

$$3 \frac{1}{4} + 2 \frac{1}{6} = 3 \frac{1 \cdot 3}{4 \cdot 3} + 2 \frac{1 \cdot 2}{6 \cdot 2} = 3 \frac{3}{12} + 2 \frac{2}{12} = (3+2) + (\frac{3}{12} + \frac{2}{12}) = 5 + \frac{5}{12} = 5 \frac{5}{12}$$

Преобразуем смешанное число 5 5/12 в неправильную дробь.

$$5 \frac{5}{12} = \frac{5 \cdot 12 + 5}{12} = \frac{65}{12}$$

Теперь преобразуем смешанное число 2 3/5 в неправильную дробь.

$$2 \frac{3}{5} = \frac{2 \cdot 5 + 3}{5} = \frac{13}{5}$$

Выполним деление дробей 65/12 и 13/5. Чтобы разделить дробь на дробь, нужно первую дробь умножить на дробь, обратную второй. Дробь, обратная 13/5, это 5/13. Получаем:

$$\frac{65}{12} : \frac{13}{5} = \frac{65}{12} \cdot \frac{5}{13} = \frac{65 \cdot 5}{12 \cdot 13} = \frac{5 \cdot 5}{12 \cdot 1} = \frac{25}{12}$$

Выполним деление дробей 2/3 и 9/4. Чтобы разделить дробь на дробь, нужно первую дробь умножить на дробь, обратную второй. Дробь, обратная 9/4, это 4/9. Получаем:

$$\frac{2}{3} : \frac{9}{4} = \frac{2}{3} \cdot \frac{4}{9} = \frac{2 \cdot 4}{3 \cdot 9} = \frac{8}{27}$$

Выполним вычитание:

$$\frac{25}{12} - \frac{8}{27} = \frac{25 \cdot 9}{12 \cdot 9} - \frac{8 \cdot 4}{27 \cdot 4} = \frac{225}{108} - \frac{32}{108} = \frac{225 - 32}{108} = \frac{193}{108} = 1 \frac{85}{108}$$

Ответ: $$1 \frac{85}{108}$$

Поделись с друзьями