Краткое пояснение: Решаем уравнение с переменной в знаменателе, приводя дроби к общему знаменателю и упрощая выражение.

Шаг 1: Приведем дроби к общему знаменателю (x - 12)(x - 13): \[\frac{13}{x - 12} + \frac{12}{x - 13} = 2 \Rightarrow \frac{13(x - 13) + 12(x - 12)}{(x - 12)(x - 13)} = 2\]
Шаг 2: Раскроем скобки в числителе: \[\frac{13x - 169 + 12x - 144}{(x - 12)(x - 13)} = 2\]
Шаг 3: Упростим числитель: \[\frac{25x - 313}{(x - 12)(x - 13)} = 2\]
Шаг 4: Умножим обе части уравнения на (x - 12)(x - 13): \[25x - 313 = 2(x^2 - 13x - 12x + 156)\]
Шаг 5: Раскроем скобки: \[25x - 313 = 2(x^2 - 25x + 156)\] \[25x - 313 = 2x^2 - 50x + 312\]
Шаг 6: Перенесем все члены в правую часть уравнения, чтобы получить квадратное уравнение: \[0 = 2x^2 - 50x - 25x + 312 + 313\] \[2x^2 - 75x + 625 = 0\]
Шаг 7: Решим квадратное уравнение через дискриминант: \[D = (-75)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 625 = 5625 - 5000 = 625\] \[x_1 = \frac{75 + \sqrt{625}}{2 \cdot 2} = \frac{75 + 25}{4} = \frac{100}{4} = 25\] \[x_2 = \frac{75 - \sqrt{625}}{2 \cdot 2} = \frac{75 - 25}{4} = \frac{50}{4} = 12.5\]

Ответ: x = 25, x = 12.5

Поделись с друзьями