На рисунке прямая AB пересекает плоскость β в точке B, лежащей на EF.

Проведём в плоскости β прямую CB. Она проходит через C и B, а B принадлежит AB, поэтому прямые пересекаются.
Проведём через C в плоскости β прямую, не проходящую через B. Она не пересекает AB: единственная общая точка AB с плоскостью β — B. Эти прямые не могут быть компланарны: если бы они лежали в одной плоскости, точка пересечения этой плоскости с β содержала бы и B, и проведённую прямую, а значит, прямая проходила бы через B. Следовательно, прямые скрещиваются.
Параллельную AB прямую в β провести нельзя. Прямая AB пересекает β в B, поэтому она не параллельна плоскости β. Если бы прямая в β была параллельна AB, то AB не пересекала бы β.

Для пункта 3 построение невозможно: требуемой прямой не существует.

Поделись с друзьями