С—1. 1. Точки A, B и C не лежат на одной прямой, M ∈ AB, K ∈ AC, X ∈ MK. Докажите, что точка X лежит в плоскости ABC. 2. Плоскости α и β пересекаются по прямой m. Прямая a лежит в плоскости α и пересекает плоскость β. Пересекаются ли прямые a и m? Почему?

1. Так как M ∈ AB и A, B лежат в плоскости ABC, то M ∈ плоскости ABC. Аналогично, K ∈ AC, поэтому K ∈ плоскости ABC. Прямая MK проходит через две точки этой плоскости, значит, вся прямая MK лежит в ней. Поскольку X ∈ MK, получаем X ∈ плоскости ABC.

2. Пусть прямая a пересекает плоскость β в точке P. Так как a лежит в плоскости α, то P ∈ α; по условию P ∈ β. Следовательно, P принадлежит пересечению плоскостей α и β, то есть прямой m. Значит, прямые a и m пересекаются в точке P.

Ответ: 1) X лежит в плоскости ABC; 2) да, прямые a и m пересекаются в точке пересечения a с плоскостью β.