Чтобы решить систему уравнений, сначала упростим каждое уравнение:

\( 2(3x + 2y) + 9 = 4x + 21 \)

Раскроем скобки: \( 6x + 4y + 9 = 4x + 21 \)
Перенесём члены с \( x \) и \( y \) в левую часть, а числа — в правую: \( 6x - 4x + 4y = 21 - 9 \)
Приведём подобные слагаемые: \( 2x + 4y = 12 \)
Разделим обе части на 2 для упрощения: \( x + 2y = 6 \) (1')

\( 2x + 10 = 3 - (6x + 5y) \)

Раскроем скобки: \( 2x + 10 = 3 - 6x - 5y \)
Перенесём члены с \( x \) и \( y \) в левую часть, а числа — в правую: \( 2x + 6x + 5y = 3 - 10 \)
Приведём подобные слагаемые: \( 8x + 5y = -7 \) (2')

Теперь решаем систему:

Выразим \( x \) из первого уравнения (1'): \( x = 6 - 2y \)
Подставим это выражение во второе уравнение (2'): \( 8(6 - 2y) + 5y = -7 \)
Раскроем скобки: \( 48 - 16y + 5y = -7 \)
Приведём подобные слагаемые: \( 48 - 11y = -7 \)
Перенесём 48 в правую часть: \( -11y = -7 - 48 \)
Вычислим: \( -11y = -55 \)
Найдем \( y \): \[ y = \frac{-55}{-11} = 5 \]
Подставим найденное значение \( y \) в выражение для \( x \): \[ x = 6 - 2(5) \]
Вычислим: \[ x = 6 - 10 = -4 \]

Ответ: \( x = -4 \), \( y = 5 \).

Поделись с друзьями