7. Вычислите координаты точек пересечения прямых x+3y=-12 и 4х-6y=-12.

Задание 7. Нахождение точки пересечения прямых

Решение:

Чтобы найти координаты точки пересечения двух прямых, нужно решить систему уравнений, составленную из их уравнений.

Дана система:

• 1) \( x + 3y = -12 \)
• 2) \( 4x - 6y = -12 \)

1. Умножим первое уравнение на 4, чтобы коэффициенты при 'x' стали одинаковыми: \[ 4(x + 3y) = 4(-12) \]
2. Это даст: \[ 4x + 12y = -48 \]
3. Теперь вычтем второе уравнение из этого нового уравнения: \( (4x + 12y) - (4x - 6y) = -48 - (-12) \)
4. Раскроем скобки и упростим: \[ 4x + 12y - 4x + 6y = -48 + 12 \]
5. Приведём подобные слагаемые: \[ 18y = -36 \]
6. Разделим обе части на 18, чтобы найти y: \[ y = \frac{-36}{18} \]
7. Вычислим: \[ y = -2 \]
8. Теперь подставим значение y = -2 в первое уравнение (x + 3y = -12), чтобы найти x: \[ x + 3(-2) = -12 \]
9. Выполним умножение: \[ x - 6 = -12 \]
10. Перенесём -6 в правую часть: \[ x = -12 + 6 \]
11. Вычислим: \[ x = -6 \]

Таким образом, точка пересечения имеет координаты (-6, -2).

Ответ: (-6, -2).