3. Найдите значение выражения (2²)⁴ · 2⁷

Задание 3. Вычисление значения выражения

Чтобы найти значение выражения \( (2^2)^4 \cdot 2^7 \), воспользуемся свойствами степеней:

1. Возведение степени в степень: \( (a^m)^n = a^{m \cdot n} \). Применим это к первой части выражения: \[ (2^2)^4 = 2^{2 \cdot 4} = 2^8 \]
2. Умножение степеней с одинаковым основанием: \( a^m \cdot a^n = a^{m + n} \). Теперь умножим полученный результат на \( 2^7 \): \[ 2^8 \cdot 2^7 = 2^{8 + 7} = 2^{15} \]
3. Вычислим значение \( 2^{15} \): \[ 2^{10} = 1024 \] \[ 2^{15} = 2^{10} \cdot 2^5 = 1024 \cdot 32 \]
4. Выполним умножение: \[ 1024 \cdot 32 = 32768 \]

Ответ: \( 32768 \).