9. Решите систему уравнений: 2(3x + 2y) + 9 = 4x + 21, 2x+10=3-(6x+5y). (3 балла)

Задание 9. Решение системы уравнений

Чтобы решить систему уравнений, сначала упростим каждое уравнение:

Упрощение первого уравнения:

\( 2(3x + 2y) + 9 = 4x + 21 \)

1. Раскроем скобки: \( 6x + 4y + 9 = 4x + 21 \)
2. Перенесём члены с \( x \) и \( y \) в левую часть, а числа — в правую: \( 6x - 4x + 4y = 21 - 9 \)
3. Приведём подобные слагаемые: \( 2x + 4y = 12 \)
4. Разделим обе части на 2 для упрощения: \( x + 2y = 6 \) (1')

Упрощение второго уравнения:

\( 2x + 10 = 3 - (6x + 5y) \)

1. Раскроем скобки: \( 2x + 10 = 3 - 6x - 5y \)
2. Перенесём члены с \( x \) и \( y \) в левую часть, а числа — в правую: \( 2x + 6x + 5y = 3 - 10 \)
3. Приведём подобные слагаемые: \( 8x + 5y = -7 \) (2')

Решение упрощённой системы:

Теперь решаем систему:

• \( x + 2y = 6 \) (1')
• \( 8x + 5y = -7 \) (2')

1. Выразим \( x \) из первого уравнения (1'): \( x = 6 - 2y \)
2. Подставим это выражение во второе уравнение (2'): \( 8(6 - 2y) + 5y = -7 \)
3. Раскроем скобки: \( 48 - 16y + 5y = -7 \)
4. Приведём подобные слагаемые: \( 48 - 11y = -7 \)
5. Перенесём 48 в правую часть: \( -11y = -7 - 48 \)
6. Вычислим: \( -11y = -55 \)
7. Найдем \( y \): \[ y = \frac{-55}{-11} = 5 \]
8. Подставим найденное значение \( y \) в выражение для \( x \): \[ x = 6 - 2(5) \]
9. Вычислим: \[ x = 6 - 10 = -4 \]

Ответ: \( x = -4 \), \( y = 5 \).