8. Решите уравнение (x + 3)² – x = (x - 2)(2 + x). (2 балла)

Задание 8. Решение уравнения

Чтобы решить уравнение \( (x + 3)^2 - x = (x - 2)(2 + x) \), выполним следующие шаги:

1. Раскроем квадрат суммы в левой части: \( (x + 3)^2 = x^2 + 2 \cdot x \cdot 3 + 3^2 = x^2 + 6x + 9 \)
2. Раскроем скобки во второй части, используя формулу разности квадратов \( (a-b)(a+b) = a^2 - b^2 \): \( (x - 2)(x + 2) = x^2 - 2^2 = x^2 - 4 \)
3. Подставим полученные выражения обратно в уравнение: \( x^2 + 6x + 9 - x = x^2 - 4 \)
4. Приведём подобные слагаемые в левой части: \( x^2 + 5x + 9 = x^2 - 4 \)
5. Перенесём \( x^2 \) в правую часть (они сократятся) и постоянные числа в правую часть: \( 5x = -4 - 9 \)
6. Выполним вычитание: \( 5x = -13 \)
7. Найдем \( x \), разделив обе части на 5: \[ x = \frac{-13}{5} \]
8. Запишем ответ в виде десятичной дроби: \( x = -2.6 \)

Ответ: \( x = -2.6 \).