Разложим числитель на множители:

\[x^4-13x^2+36=(x^2-9)(x^2-4)=(x-3)(x+3)(x-2)(x+2).\]

Сокращая общие множители, получаем \(y=x^2+x-6\), но исходная функция не определена при \(x=-2\) и \(x=3\). Поэтому график — парабола, у которой отсутствуют точки \((-2,-4)\) и \((3,6)\).

Горизонтальная прямая через вершину параболы касается её в одной точке. Вершина имеет абсциссу \(-\frac12\), а ординату \(-\frac{25}{4}\); эта точка не исключена.

Кроме того, при \(c=-4\) уравнение \(x^2+x-6=-4\) имеет корни \(-2\) и \(1\), но точка с абсциссой \(-2\) исключена, поэтому остаётся одна общая точка. При \(c=6\) корни равны \(-4\) и \(3\); точка с абсциссой \(3\) исключена, и также остаётся одна общая точка. Для остальных значений, кроме ординаты вершины, пересечений либо два, либо ни одного.

Ответ: \(c=-\frac{25}{4},\ -4,\ 6\).

Поделись с друзьями