а) Построение по AD, углу A и боковой стороне AB:

Построим отрезок AD заданной длины.
В точке A построим заданный угол DAB и на его луче отложим заданную длину AB.
Проведём через B прямую, параллельную AD.
Проведём окружность с центром D и радиусом AB. Её пересечение с проведённой через B прямой, расположенное с той же стороны, что и B, обозначим C.

Тогда AB = CD и AD ∥ BC, поэтому ABCD — равнобедренная трапеция.

б) Построение по основанию BC, боковой стороне AB и диагонали BD:

Построим отрезок BC заданной длины.
Построим треугольник BCD, используя заданную диагональ BD и равенство CD = AB: отложим BD и построим окружности с центрами B и D радиусами BC и AB соответственно; их точку пересечения обозначим C, согласовав обозначения сторон с условием.
Через D проведём прямую, параллельную BC.
На этой прямой выберем A так, чтобы AD было параллельно BC и AB = CD; эквивалентно, построим окружность с центром B и радиусом AB и возьмём её пересечение с прямой через D, лежащее по другую сторону от диагонали BD, чем C.

Условие существования: указанные окружности должны пересекаться в подходящем положении; без числовых длин нельзя определить, существует ли конкретная трапеция и единственна ли она. В этой формулировке данные BC, AB и BD задают построение с проверкой равенства боковых сторон AB = CD.

Поделись с друзьями