397. Постройте равнобедренную трапецию ABCD: а) по основанию AD, углу A и боковой стороне AB; б) по основанию BC, боковой стороне AB и диагонали BD.

а)

1. Постройте отрезок AD заданной длины.
2. В точке A постройте заданный угол, одной стороной которого является луч AD.
3. На второй стороне угла отложите отрезок AB заданной длины.
4. Через точку B проведите прямую, параллельную AD.
5. Через точку D проведите прямую, параллельную AB. Точку пересечения этих прямых обозначьте C.

Полученная фигура ABCD — равнобедренная трапеция, так как AD∥BC, а AB∥CD, следовательно, AB=CD.

б)

1. Постройте отрезок BC заданной длины.
2. С центром в точке B проведите окружность радиуса BD.
3. С центром в точке C проведите окружность радиуса AB. Их пересечение обозначьте D.
4. Через точку D проведите прямую, параллельную BC.
5. С центром в точке B проведите окружность радиуса AB. Её пересечение с построенной прямой обозначьте A.
6. Соедините точки A\(\text{ и }\)B.

Так как AB=CD и AD∥BC, трапеция ABCD равнобедренная.

Ответ: построения выполнены указанными последовательностями.