394. Даны три точки A, B и C, не лежащие на одной прямой. Постройте параллелограмм так, чтобы три его вершины совпадали с данными точками. Сколько таких параллелограммов можно построить?

В параллелограмме диагонали пересекаются и делятся пополам. Поэтому четвёртую вершину можно построить тремя способами — в зависимости от того, какая из данных точек является общей вершиной двух сторон.

1. Через A проведём прямую, параллельную BC, а через C — прямую, параллельную AB. Их пересечение обозначим D₁. Получаем параллелограмм ABD₁C.
2. Через B проведём прямую, параллельную AC, а через C — прямую, параллельную AB. Их пересечение обозначим D₂. Получаем параллелограмм ABD₂C с другой парой сторон.
3. Через A проведём прямую, параллельную BC, а через B — прямую, параллельную AC. Их пересечение обозначим D₃. Получаем третий параллелограмм.

Все три четвёртые вершины различны, так как точки A, B и C не лежат на одной прямой.

Ответ: можно построить 3 параллелограмма.