Для определения чётности или нечётности функции необходимо проверить выполнение условий:

Область определения функции должна быть симметрична относительно нуля, то есть если x принадлежит области определения, то и -x должно принадлежать области определения.
Для чётной функции должно выполняться: $$f(-x) = f(x)$$ Для нечётной функции должно выполняться: $$f(-x) = -f(x)$$

Рассмотрим функцию $$y = \frac{x - 2}{x^2 + 4}$$.

Область определения: знаменатель не должен равняться нулю, то есть $$x^2 + 4 \neq 0$$. Так как $$x^2 + 4$$ всегда больше нуля для любого действительного x, область определения - множество всех действительных чисел, то есть область определения симметрична относительно нуля.

Проверим условие чётности: $$f(-x) = \frac{-x - 2}{(-x)^2 + 4} = \frac{-x - 2}{x^2 + 4}$$.

Проверим условие нечётности: $$-f(x) = -\frac{x - 2}{x^2 + 4} = \frac{-x + 2}{x^2 + 4}$$.

Так как $$f(-x) \neq f(x)$$ и $$f(-x) \neq -f(x)$$, функция не является ни чётной, ни нечётной.

Ответ: Функция $$y = \frac{x - 2}{x^2 + 4}$$ не является ни чётной, ни нечётной.

Поделись с друзьями