11.22 Представьте функцию у = f(x), где f(x) = 4x4 - x³ + 2x² - x в виде суммы чётной и нечётной функций.

Для представления функции в виде суммы четной и нечетной функций можно использовать следующее:

$$f(x) = \frac{f(x) + f(-x)}{2} + \frac{f(x) - f(-x)}{2}$$,

где первая часть $$f_{\text{четн}}(x) = \frac{f(x) + f(-x)}{2}$$ является четной функцией, а вторая часть $$f_{\text{нечетн}}(x) = \frac{f(x) - f(-x)}{2}$$ является нечетной функцией.

Дано: $$f(x) = 4x^4 - x^3 + 2x^2 - x$$.

Найдем $$f(-x) = 4(-x)^4 - (-x)^3 + 2(-x)^2 - (-x) = 4x^4 + x^3 + 2x^2 + x$$.

Тогда:

$$f_{\text{четн}}(x) = \frac{4x^4 - x^3 + 2x^2 - x + 4x^4 + x^3 + 2x^2 + x}{2} = \frac{8x^4 + 4x^2}{2} = 4x^4 + 2x^2$$.

$$f_{\text{нечетн}}(x) = \frac{4x^4 - x^3 + 2x^2 - x - (4x^4 + x^3 + 2x^2 + x)}{2} = \frac{-2x^3 - 2x}{2} = -x^3 - x$$.

Следовательно, $$f(x) = 4x^4 + 2x^2 - x^3 - x$$.

Ответ: $$f(x) = 4x^4 + 2x^2 - x^3 - x$$