Ответ:
Для определения чётности или нечётности функции необходимо проверить выполнение условий:
- Область определения функции должна быть симметрична относительно нуля, то есть если x принадлежит области определения, то и -x должно принадлежать области определения.
- Для чётной функции должно выполняться: $$f(-x) = f(x)$$ Для нечётной функции должно выполняться: $$f(-x) = -f(x)$$
Рассмотрим функцию $$y = \frac{x + 2}{x^2 - 16}$$.
Область определения: знаменатель не должен равняться нулю, то есть $$x^2 - 16 \neq 0$$, следовательно, $$x \neq \pm 4$$. Область определения - $$(- \infty; -4) \cup (-4; 4) \cup (4; +\infty)$$, то есть область определения симметрична относительно нуля.
Проверим условие чётности: $$f(-x) = \frac{-x + 2}{(-x)^2 - 16} = \frac{-x + 2}{x^2 - 16}$$.
Проверим условие нечётности: $$-f(x) = -\frac{x + 2}{x^2 - 16} = \frac{-x - 2}{x^2 - 16}$$.
Так как $$f(-x) \neq f(x)$$ и $$f(-x) \neq -f(x)$$, функция не является ни чётной, ни нечётной.
Ответ: Функция $$y = \frac{x + 2}{x^2 - 16}$$ не является ни чётной, ни нечётной.
