11.21 a) y = 4x - 2x³ + 6x5;

Для определения чётности или нечётности функции необходимо проверить выполнение условий:

1. Область определения функции должна быть симметрична относительно нуля, то есть если x принадлежит области определения, то и -x должно принадлежать области определения.


2. Для чётной функции должно выполняться: $$f(-x) = f(x)$$
   Для нечётной функции должно выполняться: $$f(-x) = -f(x)$$

Рассмотрим функцию $$y = 4x - 2x^3 + 6x^5$$.

Область определения - множество всех действительных чисел, то есть симметрична относительно нуля.

Проверим условие чётности: $$f(-x) = 4(-x) - 2(-x)^3 + 6(-x)^5 = -4x + 2x^3 - 6x^5$$.

Проверим условие нечётности: $$-f(x) = -(4x - 2x^3 + 6x^5) = -4x + 2x^3 - 6x^5$$.

Так как $$f(-x) = -f(x)$$, функция является нечётной.

Ответ: Функция $$y = 4x - 2x^3 + 6x^5$$ является нечётной.