Дано:

\[ 4\frac{1}{6} \cdot \left(1\frac{1}{2} - \frac{3}{5}\right) + \left(\frac{3}{4} + \frac{5}{6}\right) \cdot 6 \]

Решение:

Переведем смешанные числа в неправильные дроби:
\[ 4\frac{1}{6} = \frac{4 \times 6 + 1}{6} = \frac{25}{6} \]
\[ 1\frac{1}{2} = \frac{1 \times 2 + 1}{2} = \frac{3}{2} \]
Выполним вычитание в первой скобке:
\[ \frac{3}{2} - \frac{3}{5} = \frac{3 \times 5 - 3 \times 2}{2 \times 5} = \frac{15 - 6}{10} = \frac{9}{10} \]
Выполним умножение первой части:
\[ \frac{25}{6} \cdot \frac{9}{10} = \frac{25 \times 9}{6 \times 10} = \frac{5 \times 5 \times 3 \times 3}{2 \times 3 \times 2 \times 5} = \frac{5 \times 3}{2 \times 2} = \frac{15}{4} \]
Выполним сложение во второй скобке:
\[ \frac{3}{4} + \frac{5}{6} = \frac{3 \times 3 + 5 \times 2}{4 \times 3} = \frac{9 + 10}{12} = \frac{19}{12} \]
Выполним умножение второй части:
\[ \frac{19}{12} \cdot 6 = \frac{19 \times 6}{12} = \frac{19}{2} \]
Сложим результаты двух частей:
\[ \frac{15}{4} + \frac{19}{2} \]
Приведем к общему знаменателю:
\[ \frac{15}{4} + \frac{19 \times 2}{2 \times 2} = \frac{15 + 38}{4} = \frac{53}{4} \]
Переведем в смешанное число:
\[ \frac{53}{4} = 13\frac{1}{4} \]

Ответ:
13¹/₄

Поделись с друзьями