3) 4 1/6 • (1 1/2 - 3/5) + (3/4 + 5/6) • 6

Дано:

• \[ 4\frac{1}{6} \cdot \left(1\frac{1}{2} - \frac{3}{5}\right) + \left(\frac{3}{4} + \frac{5}{6}\right) \cdot 6 \]

Решение:

1. Переведем смешанные числа в неправильные дроби:
   \[ 4\frac{1}{6} = \frac{4 \times 6 + 1}{6} = \frac{25}{6} \]
   \[ 1\frac{1}{2} = \frac{1 \times 2 + 1}{2} = \frac{3}{2} \]
2. Выполним вычитание в первой скобке:
   \[ \frac{3}{2} - \frac{3}{5} = \frac{3 \times 5 - 3 \times 2}{2 \times 5} = \frac{15 - 6}{10} = \frac{9}{10} \]
3. Выполним умножение первой части:
   \[ \frac{25}{6} \cdot \frac{9}{10} = \frac{25 \times 9}{6 \times 10} = \frac{5 \times 5 \times 3 \times 3}{2 \times 3 \times 2 \times 5} = \frac{5 \times 3}{2 \times 2} = \frac{15}{4} \]
4. Выполним сложение во второй скобке:
   \[ \frac{3}{4} + \frac{5}{6} = \frac{3 \times 3 + 5 \times 2}{4 \times 3} = \frac{9 + 10}{12} = \frac{19}{12} \]
5. Выполним умножение второй части:
   \[ \frac{19}{12} \cdot 6 = \frac{19 \times 6}{12} = \frac{19}{2} \]
6. Сложим результаты двух частей:
   \[ \frac{15}{4} + \frac{19}{2} \]
7. Приведем к общему знаменателю:
   \[ \frac{15}{4} + \frac{19 \times 2}{2 \times 2} = \frac{15 + 38}{4} = \frac{53}{4} \]
8. Переведем в смешанное число:
   \[ \frac{53}{4} = 13\frac{1}{4} \]

Ответ:
13¹/₄